群与 Hopf 代数上的相对 Rota–Baxter 算子
群论
2023-11-17 v1 环与代数
摘要
M. Goncharov 引入并研究了余交换 Hopf 代数上的 Rota–Baxter 算子。在本文中，我们定义任意 Hopf 代数上的相对 Rota–Baxter 算子。该定义的一个特例是 Goncharov 的算子。在带相对 Rota–Baxter 算子的 Hopf 代数上，我们定义新的结合运算并构造新的 Hopf 代数与 Hopf 括号。进一步，我们在某些群上构造了整数权重的 Rota–Baxter 算子。关于群上定义零权重算子的可能性问题由 X. Gao、L. Guo、Y. Liu 和 Z.-C. Zhu 提出。在最后一节中，我们构造了一族二元生成的 Hopf 代数。该族包含一些已知的 Hopf 代数，特别是四维 Sweedler 代数 。
引用
@article{arxiv.2311.09311,
title = {Relative Rota--Baxter operators on groups and Hopf algebras},
author = {Valeriy G. Bardakov and Igor M. Nikonov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.09311},
year = {2023}
}
备注
19 pages