群和李代数上的 Rota-Baxter 算子、微分算子、前-和 Novikov 结构

Rota-Baxter 算子在各种结构上已找到重要应用，从量子场论的重正化到 Yang-Baxter 方程。李代数上的相对 Rota-Baxter 算子与前李代数和 post-李代数密切相关。它们的一些群对应物已被引入，用于研究 post-群、斜左括号和 Yang-Baxter 方程的集合论解，但寻找适合权重为零的群和 pre-群的相对 Rota-Baxter 算子的合适概念已被证明具有挑战性，并成为近期研究的重点。通过暂时施加阿贝尔条件。源自 Balinsky-Novikov 和 Gelfand-Dorfman 的工作，Novikov 代数及其从微分交换代数的构造已得到广泛应用。寻找它们在群和李代数上的合适对应物也吸引了不少近期关注。本文利用映射的单侧逆对，为群和李代数上带极限权重的相对 Rota-Baxter 算子和微分算子提供了一个微扰方法。通过对群或李代数施加极限阿贝尔性的额外条件，我们给出了权重为零的相对 Rota-Baxter 算子和微分算子的解释。这些算子激励我们分别定义 pre-群和 Novikov 群作为诱导结构。这些算子的切映射被证明在李代数上给出权重为零的 Rota-Baxter 算子和微分算子。pre-李群和 Novikov 李群的切空间分别是 pre-李代数和 Novikov 李代数，满足预期的性质。此外，群上的极限权重相对 Rota-Baxter 算子导出了斜左括号，进而导出了 Yang-Baxter 方程的集合论解。