相对 Rota-Baxter 算子的李理论与上同调

本文建立了权为 $1$ 的相对 Rota-Baxter 算子的局部李理论。首先我们回顾李代数上权为 $1$ 的相对 Rota-Baxter 算子范畴，并为其构造上同调理论。我们利用二阶上同调群研究相对 Rota-Baxter 算子与修正 $r$-矩阵的无穷小形变。随后我们引入李群上相对 Rota-Baxter 算子的上同调理论。我们构造了从李群上相对 Rota-Baxter 算子范畴到李代数上相应范畴的微分函子，并通过证明两种上同调理论之间的 Van Est 定理将其推广到上同调层面。我们将李代数上权为 1 的相对 Rota-Baxter 算子积分到相应李群上的局部相对 Rota-Baxter 算子，并证明局部积分与微分互为伴随。最后，我们给出 Rota-Baxter 算子积分的两个应用：一是给出因式分解问题的显式公式，二是为匹配对提供积分。