加权 Rota-Baxter 算子的上同调与形变

结合代数上的加权 Rota-Baxter 算子与修正杨-巴克斯特方程、代数的分裂、加权无穷小双代数密切相关，并在数学物理中发挥重要作用。对任意 $\lambda \in {\bf k}$，我们构造了一个微分分次李代数，其 Maurer-Cartan 元素由 $\lambda$-加权相对 Rota-Baxter 算子给出。利用此刻画，我们定义了 $\lambda$-加权相对 Rota-Baxter 算子 $T$ 的上同调，并将其解释为合适代数在恰当双模上的 Hochschild 上同调。我们从上同调角度研究了 $T$ 的线性、形式与有限阶形变。其中，我们引入了生成平凡线性形变的 Nijenhuis 元素，并定义了任意有限阶形变的二阶上同调类，它构成该形变延拓的阻碍。最后，我们还考虑了李代数情形下的 $\lambda$-加权相对 Rota-Baxter 算子的上同调，并发现了其与结合代数情形的联系。