结合共形双模的关联共形代数的 $\mathcal{O}$-算子与 Nijenhuis 算子

我们研究关于共形双模的关联共形代数的 $\mathcal{O}$-算子。作为 $\mathcal{O}$-算子与树形共形代数的自然推广，我们引入扭 Rota-Baxter 算子与共形 NS-代数的概念。我们证明扭 Rota-Baxter 算子给出共形 NS-代数，正如 $\mathcal{O}$-算子诱导树形共形代数一样。并且我们引入关联 Nijenhuis 算子的共形类比并列举其主要性质。利用 Kosmann-Schwarzbach 的导出括号构造与 Uchino 的方法，我们得到一个分次李代数，其 Maurer-Cartan 元素由 $\mathcal{O}$-算子给出。这使我们能够构造 $\mathcal{O}$-算子的上同调。该上同调可视为关联共形代数在合适共形双模系数下的 Hochschild 上同调。