Lie 共形代数上的扭转理论、相对 Rota-Baxter 型算子与 $L_\infty$-代数

基于 Lie 共形代数上上同调复形的 Nijenhuis-Richardson 括号与双次数，我们发展了 Lie 共形代数的扭转理论。利用导出括号构造，我们从（拟）扭转 Lie 共形代数构造了 $L_\infty$-代数。并证明了在（拟）扭转 Lie 共形代数上由 $\mathbb{C}[\partial]$-模同态进行的扭转结果仍是（拟）扭转 Lie 共形代数，当且仅当该 $\mathbb{C}[\partial]$-模同态是 $L_\infty$-代数的 Maurer-Cartan 元。特别地，我们证明了 Lie 共形代数上的相对 Rota-Baxter 型算子是 Maurer-Cartan 元。此外，我们提出了一种称为 NS-Lie 共形代数的新代数结构，它与 Lie 共形代数上的扭转相对 Rota-Baxter 算子及 Nijenhuis 算子密切相关。作为扭转理论的应用，我们给出了扭转相对 Rota-Baxter 算子的上同调并研究了其形变。