共形 $r$-矩阵-Nijenhuis 结构、辛-Nijenhuis 结构与 $\mathcal{O} N$-结构

本文首先研究 Lie 共形代数及带模的 Lie 共形代数（称为 $\mathsf{LCMod}$ 对）的无穷小变形，分别导出 Lie 共形代数上的 Nijenhuis 算子与 $\mathsf{LCMod}$ 对上的 Nijenhuis 结构的概念。进而通过添加 Nijenhuis 结构与 $\mathcal{O}$-算子之间的相容条件，引入 $\mathsf{LCMod}$ 对上的 $\mathcal{O} N$-结构概念，并证明一个 $\mathcal{O} N$-结构可给出一列两两相容的 $\mathcal{O}$-算子。特别地，我们证明 Lie 共形代数上相容的 $\mathcal{O}$-算子可由 Lie 共形代数上的 Nijenhuis 算子刻画。最后，我们引入 Lie 共形代数上的共形 $r$-矩阵-Nijenhuis 结构与辛-Nijenhuis 结构，并研究它们之间的关系。