由 Rota–Baxter 算子得到的斜 braces：上同调刻画与若干例子

群的 Rota-Baxter 算子最近由 L. Guo、H. Lang 和 Y. Sheng 引入。V. G. Bardakov 与 V. Gubarev 指出，每个 Rota-Baxter 算子都可关联一个斜 brace。群 $G$ 上的斜 brace 可用从 $G$ 到其自同构群 $\operatorname{Aut}(G)$ 的某些 gamma 函数刻画，这些函数由一个函数方程定义。对于从 Rota-Baxter 算子得到的斜 brace，相应的 gamma 函数取值于 $G$ 的内自同构群 $\operatorname{Inn}(G)$。本文中，我们用某个适当的二阶上同调群中某元素为零，刻画群 $G$ 上取值于 $\operatorname{Inn}(G)$ 且来自 Rota-Baxter 算子的 gamma 函数。利用该刻画，我们能够给出这样的斜 brace 例子：其相应 gamma 函数取值于内自同构群，但不能由 Rota–Baxter 算子得到。对于可由 Rota-Baxter 算子得到的 gamma 函数，我们利用某个中心群扩张分裂的知识，展示了如何由前者得到后者。