对称斜 braces 与 brace 系统

对于一个斜左 brace $(G, \cdot, \circ)$，映射 $\lambda : (G, \circ) \to \Aut \,(G, \cdot),~~a \mapsto \lambda_a,$ 其中对所有 $a, b \in G$ 有 $\lambda_a(b) = a^{-1} \cdot (a \circ b)$，是一个群同态。那么 $\lambda$ 也可视为从 $(G, \cdot)$ 到 $\Aut \, (G, \cdot)$ 的映射，一般而言它可能不是同态。若 $\lambda : (G, \cdot) \to \Aut \, (G, \cdot)$ 是反同态（同态），则称该斜左 brace 为 $\lambda$-反同态（$\lambda$-同态）。我们主要研究此类斜左 brace。我们设计了一种方法，用于在给定集合上构造一类二元运算，使得该集合配上任意两个这样的运算构成一个 $\lambda$-同态对称斜 brace。文献中处理的大多数对称斜 brace 的构造都落于我们构造的框架内。随后我们在特定的无限集上进行了多种此类构造。