对称性破缺与链环同调 I
摘要
给定一个紧连通李群G及其根数据，以及对应于G的Artin辫群中的一个元素w，我们描述了一个滤过的G-等变稳定同伦型，精确到一个拟等价的概念。我们称此同伦型为严格破缺对称性，sB(w)。顾名思义，sB(w)是从圆上的主G-联络栈构造而来，其对称性在连续弧段之间按照w的一个表示所规定的方式破缺。我们证明sB(w)独立于w的表示选择，并且满足马尔可夫型性质。特化到酉群G = U(r)的情形，这些性质意味着sB(w)是通过闭合r股辫子w得到的链环L的一个不变量。因此，我们将其记为sB(L)。在本文的后续部分，我们将证明严格破缺对称性的构造允许我们纳入扭曲。在适当条件下，应用于sB(L)的U(r)-等变（扭曲）上同调理论EU(r)会产生一个链环不变量的谱序列，该序列收敛于sB(L)的滤过直接极限的上同调。例如，我们将三重分级链环同调描述为将Borel-等变奇异上同调HU(r)应用于sB(L)所得到的谱序列中的E2项。我们还研究了HU(r)的一个万有扭曲。在此，对于任意n值（取决于万有扭曲的特化选择），我们恢复了sl(n)-链环同调。
引用
@article{arxiv.1910.07443,
title = {Symmetry Breaking and Link Homologies I},
author = {Nitu Kitchloo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.07443},
year = {2023}
}
备注
In this long overdue update, we have greatly expanded the paper for exposition. We also fix a mistake in the proof of Braid Invariance of strict broken symmetries (we thank A. Mazel-Gee for bringing the mistake to our attention). An appendix on homotopy colimits is included for completeness