$\#^r(S^2\times S^1)$中链的Khovanov同调

我们重访Rozansky对$S^2\times S^1$中链的Khovanov同调的构造，将其推广以定义任意$r$下$M^r=\#^r(S^2\times S^1)$中链$L$的Khovanov同调$Kh(L)$。$Kh(L)$的分次欧拉示性数可用于恢复某些单位根处的WRT不变量，并且当$L$在$M^r$中零同调时，也恢复Hoste与Przytycki的 skein 模$\mathcal{S}(M^r)$中$L$的赋值。该构造也为定义此类$L$的Lee同调$Kh'(L)$及相伴的$s$-不变量提供了清晰路径，我们将在后续论文中探讨。我们还给出了$S^3$中链的结点化(knotification)的Khovanov同调的一个等价构造，并直接证明其在把柄滑动(handle-slide)下不变，期望在未来工作中提升此版本以给出此类结点化的稳定同伦型。