源自 Lee 同调的链环协边不变量

我们利用 Khovanov 和 Lee 的纽结同调构造了链环协边不变量，推广了 Rasmussen 的 $s$-不变量。对于链环，相应的不变量是一个维数为 $2^{|L|}$ 的向量空间上的滤链。$s$-不变量的基本性质均推广到链环情形；特别地，链环之间的任何可定向配边 $\Sigma$ 都会在它们对应的向量空间之间诱导一个滤链度为 $\chi(\Sigma)$ 的映射。该构造的一个推论是：任何保持分支的可定向配边，若从一个 $\Kh$-薄链环到一个分裂为 $k$ 个分支的链环，其亏格必须至少为 $\lfloor\frac k2\rfloor$。特别地，没有任何准交错链环与分裂链环是协边的。