Khovanov同调：Kauffman括号关系的范畴化
几何拓扑
2007-05-23 v1 代数拓扑
摘要
Khovanov同调给出了R^3中链环的Jones多项式（以及一些3-流形的Kauffman括号skein模）的一个非平凡推广。在本章（第X章）中，我们定义R^3中链环的Khovanov同调，并将该构造推广到曲面上的I-丛中的链环。我们采用Viro构造Khovanov同调的方法，并利用如下事实：所处理的是无定向图示（无定向框架链环），此时Khovanov同调长正合列有简单的描述。在域Q上的Khovanov同调是Jones多项式的范畴化（即把Jones多项式表示为Euler特征的生成函数）。然而，对于整系数，Khovanov同调几乎总有挠元。本章第一部分致力于构造Khovanov同调中的挠元。第二部分我们分析Khovanov同调与约化Khovanov同调的厚度。最后一部分我们将Khovanov同调推广到曲面上I-丛中的链环，并证明对于定向曲面，我们所范畴化的是该链环所表示的Kauffman括号skein模中的元素。
引用
@article{arxiv.math/0512630,
title = {Khovanov Homology: categorification of the Kauffman bracket relation},
author = {Jozef H. Przytycki},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0512630},
year = {2007}
}
备注
79 pages, 73 figures, Chapter X of the Book "KNOTS: From combinatorics of knot diagrams to combinatorial topology based on knots