链环与图的 Khovanov 同调
量子代数
2016-09-07 v1 几何拓扑
摘要
本论文中我们研究链环的 Khovanov 同调及其推广，以及图的同调。链环的 Khovanov 同调由分次链复形构成，这些链复形在链同伦意义下是链环不变量，其分次欧拉示性数等于链环的 Jones 多项式。因此，它可被视为 Jones 多项式的“范畴化”。\indent 我们证明正辫子结的第一同调群是平凡的。此外，我们证明非交错环面结是同调厚的。另外，我们表明可以在不改变低次同调的情况下减少环面结的完整扭转数，并由此存在环面结的稳定同调。对于 Khovanov-Rozansky 同调，我们也证明了上述大部分性质。\indent 关于图同调，我们通过将图的二色（以及随之的 Tutte）多项式的无穷个单变量特化进行范畴化，从而将其范畴化。我们显式地范畴化了作为对应于初始图的交错链环的 Jones 多项式之类比的那个单变量特化。同时，我们利用 Koszul 复形显式地范畴化了整个二变量的图二色多项式。\textbf{关键词：} Khovanov 同调，Jones 多项式，链环，环面结，图，二色多项式
引用
@article{arxiv.math/0605579,
title = {Khovanov homology of links and graphs},
author = {Marko Stosic},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0605579},
year = {2016}
}
备注
PhD Thesis