关于图色上同调的第一组

截断多项式代数 A_m=Z[x]/(x^m) 在链环的 Khovanov 与 Khovanov-Rozansky 同调理论中起着重要作用。我们已经证明 Hochschild 同调通过无余乘法的图上同调与 Khovanov 同调密切相关。计算 A_m 的 Hochschild 同调并不困难，唯一的挠等于 Z_m，出现在任意正奇数 i 的gradings (i,m(i+1)/2) 中。我们在此分析产生多边形挠的图同调的分次。我们完全求出了上同调 H^{1,v-1}_{A_2}(G) 和 H^{1,2v-3}_{A_3}(G)。群 H^{1,v-1}_{A_2}(G) 与标准图同调密切相关，只是边的边界是端点之和而非差。关于 H^{1,v-1}_{A_2}(G) 的结果作为推论给出了关于交错和 + 或 - adequate 链环图的 Khovanov 同调的一个事实。群 H^{1,2v-3}_{A_3}(G) 可由从图 G 构造的胞腔复形 X_{\Delta,4}(G) 的同调计算。特别地，我们证明 A_3 上同调可具有任意挠。我们给出那些在上同调 H^{1,2v-3}_{A_3}(G) 中具有挠的图（例如具有 3-圈的无线图）的简单而完全的刻画。我们还构造了具有相同（二）色多项式但不同 H^{1,2v-3}_{A_3}(G) 的图。最后，我们给出 H^{1,*}_{A_3}(G) 的宽度以及 m>3 时上同调 H^{1,(m-1)(v-2)+1}_{A_m}(G) 的计算例子。