一族横截链环同调

我们通过应用具有势函数 $ax^{N+1}$ 的 Khovanov 和 Rozansky 矩阵分解构造，为闭辫子定义了一个同调 $\mathcal{H}_N$。在不计 grading 平移的情况下，$\mathcal{H}_0$ 即为 arXiv:math/0505056 中定义的 HOMFLYPT 同调。我们证明，对于 $N \geq 1$，$\mathcal{H}_N$ 是一个 $\mathbb{Z}_2\oplus\mathbb{Z}^{\oplus 3}$-分次的 $\mathbb{Q}[a]$-模，它在横截 Markov 移动下是不变的，但在负稳定化/去稳定化下不是。因此，对于 $N\geq 1$，该同调是标准接触 $S^3$ 中横截链环的不变量，但不是光滑链环的不变量。我们还讨论了 $\mathcal{H}_N$ 的去范畴化，以及 $\mathcal{H}_N$ 与 arXiv:math/0401268 中定义的 $\mathfrak{sl}(N)$ Khovanov-Rozansky 同调之间的关系。