一般链图与类辫同痕下的 HOMFLY-PT 同调

Khovanov 与 Rozansky 对 HOMFLY-PT 多项式的范畴化对于任意链图和辫闭合的 Markov 移动在类辫同痕下是不变的。为了定义 HOMFLY-PT 同调，他们要求链以辫闭合的形式呈现，因为他们未能证明在其他有向 Reidemeister 移动下的不变性。在本文中，我们利用作者与 Rozansky 的虚交叉滤证证明了 Reidemeister IIb 移动在 HOMFLY-PT 同调中失效。一般链图的 HOMFLY-PT 同调的去范畴化给出了 HOMFLY-PT 多项式的一个变形版本 $P^{b}(D)$，可用于检测非类辫同痕。最后，我们将使用 $P^{b}(D)$ 证明 HOMFLY-PT 同调不是虚链的不变量，即使虚链以虚辫闭合的形式呈现。