通过生成器和关系计算2股编织链的Khovanov同调

在《Homfly多项式通过彩色平面图的不变式》中，Murakami、Ohtsuki和Yamada提供了关于有向链接的水平$n$ Jones多项式的状态求和描述，涉及适当的 braided monoidal category，其态数是$\mathbb{Q}[q,q^{-1}]$-线性组合的有向三角形平面图，并给出相应的HOMFLY-PT多项式描述。我们扩展了这一构造，并以组合方式表达有向链接的Khovanov-Rozansky同调，其态数是形式复合体的等价类(形式直接和移位的)有向三角形平面图。通过这种组合方法，可以避免原始Khovanov-Rozansky表述中矩阵分解计算的许多计算困难：我们系统地利用这些矩阵分解满足的组合关系，以易于处理的水平简化计算。通过这种技术，我们能够计算具有$k$交叉点的$2股编织链$的水平$n$ Khovanov-Rozansky不变式，其中$n$和$k$为任意值，确认并扩展了Anokhina-Morozov、Beliakova-Putyra-Wehrli、Carqueville-Murfet、Dolotin-Morozov、Gukov-Iqbal-Kozcaz-Vafa、Nizami-Munir-Sohail-Usman和Rasmussen等人的先前结果和猜想性预测。