着色 Khovanov–Rozansky 同调的链环分裂形变
几何拓扑
2021-07-21 v1 量子代数
表示论
摘要
我们引入由单列 Young 图着色的链环的三重分次 Khovanov–Rozansky 同调的一个多参数形变，推广了 Gorsky–Hogancamp 的“-ified”链环同调以及 Cautis–Lauda–Sussan 的工作。对每个链环分支，自然的形变参数集对应于平面的 Hilbert 概型的插值坐标。我们通过引入 A 型奇异 Soergel 双模的弯曲复形的幺半 dg 2-范畴，将形变链环同调理论推广到辫子。利用此框架，我们将 arXiv:2107.08117 中的范畴化着色 skein 关系以及两股着色全扭转的分裂映射概念提升到弯曲设定。作为应用，我们根据由 Haiman 行列式生成的理想计算了着色 Hopf 链环的不变量，并利用这些结果为我们形变的、着色的、三重分次链环同调建立了一般的链环分裂性质。受此启发，我们提出了若干猜想，它们对（着色）Khovanov–Rozansky 同调与 Hilbert 概型之间的关系具有意义。
引用
@article{arxiv.2107.09590,
title = {Link splitting deformation of colored Khovanov--Rozansky homology},
author = {Matthew Hogancamp and David E. V. Rose and Paul Wedrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.09590},
year = {2021}
}
备注
110 pages, many figures, color viewing helpful