正3束和Khovanov同调关系
几何拓扑
2025-04-09 v1 代数拓扑
群论
摘要
Khovanov同调是一种强大的定向链接不变量，通过对琼斯多项式进行范畴化实现。然而，计算给定链接的Khovanov同调仍然具有挑战性。本文聚焦于由正3束的闭合所构成的链接。我们首先对3束的共轭类进行分类，这源于 braid 群的Garside结构。随后，我们计算了任意闭合正3束相关联的Khovanov同调表的前四列(同调次数)和三最低行(量子次数)。此外，随着正 braid 的下确界(一种Garside理论概念)的增大，我们能描述的行数和列数也随之增大。我们将展示如何通过共轭将3束的下确界提升至其最大可能值，从而最大化其闭合形式的Khovanov同调表中可确定的细胞数量，并表明这可以在线性时间内完成。
引用
@article{arxiv.2504.06194,
title = {Positive 3-braids, Khovanov homology and Garside theory},
author = {Álvaro Del Valle Vílchez and Juan González-Meneses and Marithania Silvero},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.06194},
year = {2025}
}
备注
29 pages, 16 figures