用于 Khovanov 同调的离散 Morse 理论

计算 Khovanov 同调的标准方法要么依赖于长正合序列/谱序列，要么依赖于 Bar-Natan 提出的算法式“分治”方法。在本文中，我们采用一种替代且 arguably 更简单的工具——离散 Morse 理论，该工具在纽结同调领域中尚属新颖。此方法被应用于 Bar-Natan 的点状配边范畴中的 2- 和 3-环面辫群，而 Khovanov 的 tangle 复形正存在于该范畴中。这给出了 2- 和 3-环面辫群复形的递归描述，从而对包含这些辫群的链环的整系数 Khovanov 同调得到归纳性结果。该结果结合部分计算机数据，推进了 Przytycki 与 Sazdanovi\'c 近期关于一个猜想的进展，该猜想声称 3-辫群的闭包在其 Khovanov 同调中仅含 2-挠率。