Khovanov 同调中的浸入曲线
几何拓扑
2019-12-18 v2 量子代数
辛几何
摘要
我们对 Bar-Natan 的 3-球中四类端点的缠结类的泛不变量给出几何解释：我们将此类四端缠结 T 与多重曲线 widetilde{BN}(T) 相关联，即 4-穿孔球中具有局部系统的浸入曲线的集合。这些多重曲线在底层曲线的同伦与局部系统的等价意义下是缠结不变量。它们满足一个粘合定理，该定理通过包裹 Lagrangian Floer 理论恢复链环的约化 Bar-Natan 同调。此外，我们利用 widetilde{BN}(T) 定义两个浸入曲线不变量 widetilde{Kh}(T) 与 Kh(T)，它们满足类似的粘合定理，分别恢复链环的约化与未约化 Khovanov 同调。作为第一个应用，我们证明 Conway 突变在二元域上保持约化 Bar-Natan 同调，并在任意域上保持 Rasmussen 的 s-不变量。作为第二个应用，我们对 Rozansky 的二股 Jones-Wenzl 投影子的分类给出几何解释。这使我们能在无穷扭曲纽结的约化 Bar-Natan 与 Khovanov 同调上定义模结构，推广了 Benheddi 的一个结果。
引用
@article{arxiv.1910.14584,
title = {Immersed curves in Khovanov homology},
author = {Artem Kotelskiy and Liam Watson and Claudius Zibrowius},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.14584},
year = {2019}
}
备注
95 pages, 62 figures. Uses TikZ and PSTricks, also colour. Version 2: minor edits throughout, including corrected discussion around some of the background material in Section 3