缠结的考夫曼状态与希加德图

我们通过考夫曼状态和亚历山大码定义了多项式缠结不变量 $\nabla_T^s$ 并研究其一些性质。特别地，我们证明了4端缠结的 $\nabla_T^s$ 的对称关系，并推导出多变量亚历山大多项式在康威突变下不变。不变量 $\nabla_T^s$ 可通过缠结的希加德图自然解释。这导致了 $\nabla_T^s$ 的一个分类版本：缠结的希加德弗洛尔同调 $\widehat{\operatorname{HFT}}$，我们将其定义为一种边界缝合不变量。我们讨论了 $\widehat{\operatorname{HFT}}$ 上的双分次，并证明了4端缠结的 $\widehat{\operatorname{HFT}}$ 的对称关系，这些关系与 $\nabla_T^s$ 的相呼应。