关于 Khovanov 同调及相关不变量

本文首先综述 Khovanov 同调在低维拓扑中的一些应用，着眼于将这些结果推广到 $\mathfrak{sl}(n)$ 同调。我们将 Levine 和 Zemke 的带状共边障碍从 Khovanov 同调推广到 $n \geq 2$ 时的 $\mathfrak{sl}(n)$ 同调，包括通用的 $\mathfrak{sl}(2)$ 和 $\mathfrak{sl}(3)$ 同调理论。受 Alishahi 和 Dowlin 基于 Khovanov 同调及谱序列论证得到的unknotting数界的启发，我们给出了纽结交错数（alternation number）的界。Lee 和 Bar-Natan 谱序列也给出了 Turaev 亏格的下界。