Khovanov 同调中的附加分级

本文的主要目标是通过向 Khovanov 复形添加新的分级来构造具有附加结构的纽结的新不变量。下述思想适用于虚纽结、闭辫子以及其他一些具有附加结构的纽结情形。我们附加分级的来源可以是拓扑的或组合的；针对许多特例已将其公理化。作为副产品，这导致了一个复形，在某些情况下（直至分级重整化）与通常的 Khovanov 复形一致，而在其他情况下则与 Lee-Rasmussen 复形一致。我们要构造的分级对于 Khovanov 同调的一些推广（例如 Frobenius 扩张）表现良好。这些新的同调理论为某些纽结特征（如最小交叉数、原子亏格、切片亏格等）提供了更精确的估计。我们的分级在通常的 Khovanov 复形上生成一个自然滤过。存在一个从我们的同调出发并收敛至通常 Khovanov 同调的谱序列。