修正 Khovanov 同调的函子性
几何拓扑
2014-11-11 v2
摘要
我们描述了一种 Khovanov 同调（math.QA/9908171）的修正，其精神源自 Bar-Natan（math.GT/0410495），使得该理论相对于链环配边具有恰当的函子性。这需要在 Bar-Natan 定义中使用的光滑及其之间的抽象配边范畴内引入“失向”。失向具有分隔相反定向区域的“缝”，并带有一个首选法向。这些缝满足某些关系（正如底层配边满足诸如切颈关系之类的关系）。我们为各种 Reidemeister 变换构造了显式链映射，进而证明与 Carter 和 Saito 的影片变换（MR1238875, MR1445361）每一侧的每一边相关联的链映射复合总是相符的。这些计算通过遵循 Bar-Natan 与 Khovanov 的论证而大为简化，这些论证确保两个复合在差一个符号的意义下必须相符。我们通过在自身语境中证明一个关于 Khovanov 同调中对偶性的结果来建立此论证，该结果将先前关于纽结镜像的结果推广为关于缠结的“局部”结果。在此过程中，我们重现了 Jacobsson 关于原“无向理论”的符号表（math.GT/0206303），其中有少许不一致。
引用
@article{arxiv.math/0701339,
title = {Fixing the functoriality of Khovanov homology},
author = {David Clark and Scott Morrison and Kevin Walker},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0701339},
year = {2014}
}
备注
91 pages. Added David Clark as co-author. Further detail on variations of third Reidemeister moves, to allow treatment of previously missing cases of movie move six. See changelog section for more detail