论 Khovanov-Floer 理论的函子性
几何拓扑
2018-06-19 v2
摘要
我们引入了 Khovanov-Floer 理论的概念。粗略地说，这样的理论将 Z/2 上的一个滤过链复形分配给一个链环图表，使得：(1) 所得谱序列的 E_2 页自然同构于该链环的 Khovanov 同调；(2) 该滤过复形在平面同痕、不相交并和 1-柄添加下表现良好；(3) 对于非交环的任意图表，该谱序列在 E_2 页坍缩。我们证明，Khovanov-Floer 理论自然产生了一个从链环配边范畴到谱序列范畴的函子。特别地，伴随 Khovanov-Floer 理论的谱序列的每一页（E_1 之后）都是链环不变量，并且 R^3 中链环之间在 R^3 \times [0,1] 中的定向配边在其谱序列的各页之间诱导了一个映射，该映射在相对于边界的配边的光滑同痕下是不变的。然后我们证明，将 Khovanov 同调与 Heegaard Floer 同调和奇异瞬子纽结同调联系起来的谱序列是由 Khovanov-Floer 理论诱导的，因此以如上所述的方式具有函子性，正如人们一段时间以来所猜测的那样。我们进一步证明，Szabo 的几何谱序列来自 Khovanov-Floer 理论，因此也具有函子性。此外，我们说明了如何使用我们的框架给出 Lee 的谱序列具有函子性以及 Rasmussen 不变量是纽结不变量的另一个证明。最后，我们使用这套机制定义了一些潜在的新纽结不变量。
引用
@article{arxiv.1509.04691,
title = {On the functoriality of Khovanov-Floer theories},
author = {John A. Baldwin and Matthew Hedden and Andrew Lobb},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.04691},
year = {2018}
}
备注
42 pages. v2: 43 pages, very slight rewrite, role of basepoints treated in more detail