基于算子的附着于 Khovanov-Rozansky 链环同调的配边范畴

我们考虑有色算子及其在范畴上的作用。作为一个特例，我们构造了一个具有源于有向平面弧图的有色算子作用的配边范畴。这被用于构造一个取值于附着于该配边范畴的同伦范畴的有向缠结图不变量。受 Bar-Natan 对 Jones 多项式的范畴化启发，它对量子 $sl_n$ 量子不变量进行了范畴化，并适配于 Khovanov 和 Rozansky 利用矩阵因式分解对 $sl_n$ 量子不变量的范畴化。我们猜想该配边范畴的一致性存在，并存在一个从该配边范畴到矩阵因式分解范畴的显式函子。