带编年的配边与Khovanov复形的推广

Jones多项式有两种范畴化：M.Khovanov于1999年发现的“偶”范畴化，以及P.Ozsvath、J.Rasmussen和Z.Szabo于2007年发现的“奇”范畴化。前一种可以在配边范畴（严格来说，在该范畴的可加闭包中）中完全构造出来，在此我们可以为给定的缠结构建一个复形，并证明其在Reidemeister移动下的不变性。偶链路同调由从配边到模范畴的张量函子给出。然而，奇链路同调无法通过这种方式获得。在本文中，我填补了这一空白。我用编年（即作为Morse可分函数的到区间上的投影）丰富了配边，并表明它们构成了一个范畴。给定一个缠结图，我取其分解的立方并在这个新范畴中构建一个复形。我证明了该复形是一个缠结不变量，并且通过应用适当的函子，我可以恢复偶和奇链路同调理论。