平面代数与带边Khovanov同调的非范畴化

我们给出了环 $\mathbb{Z}[q^{1/2},q^{-1/2}]$ 上一个单位的、球面的、非退化 $\ast$-平面代数的简单组合构造。该平面代数在精神上类似于Temperley-Lieb平面代数，但计算表明它们是不同的。该构造源自作者先前关于带边Khovanov同调工作中A型与D型结构非范畴化的组合学。特别地，该构造阐明了在他的带边Khovanov同调中tangle的粘合是如何发生的，及其与Khovanov的tangle同调中的粘合有何不同，且不受任何额外同调代数的拖累。它还提供了一个简单的框架以表明这些理论并非通过简单过程相关联，从而证实了A. Manion近期的工作。此外，使用Khovanov的约定以及Jones多项式的状态和途径，我们得到了 $\Sigma \times [-1,1]$ 中tangle的新不变量，其中 $\Sigma$ 是带边紧致平面曲面，且tangle与每个边界柱面相交于偶数个点。该构造自然地推广了Khovanov处理Jones多项式的方法。