张量积代数、Grassmann 流形与 Khovanov 同调

我们利用张量积的范畴化讨论 Khovanov 同调的新视角。尽管该方法在许多方面比 Khovanov 的方法（及其 Bar-Natan 的推广）在技术上要求更高，但其具有直接将 Khovanov 同调连接到 $(\mathbb{C}^2)^{\otimes \ell}$ 的范畴化，并允许直接推广到其他李代数的显著优势。虽然所讨论的构造是作者先前工作中给出构造的一个特例，但本文包含了关于 $\mathfrak{sl}_2$ 特例的新结果，展示了其与 Bar-Natan 的 Khovanov 同调方法、Grassmann 流形的几何以及 Cooper 和 Krushkal 的范畴化 Jones-Wenzl 投影算子之间的明确联系。特别是，我们证明了由我们的方法定义的有色 Jones 同调与 Cooper 和 Krushkal 定义的同调一致。