Jones-Wenzl 投影器与奇 Khovanov 同调

Jones-Wenzl 投影器是 Temperley-Lieb 代数中的特定元素，对量子 3 流形不变量的构建至关重要。作为对量子 3 流形不变量进行范畴化的第一步，Cooper 和 Krushkal 对这些投影器进行了范畴化。在另一方向，Naisse 和 Putyra 提出了与奇 Khovanov 同调兼容的 Temperley-Lieb 代数的范畴化，引入了称为 grading categories 的新型工具。我们对 Naisse 和 Putyra 工作进行了推广，取道 Bar-Natan 的 canopolies 或 Jones 的平面代数的思路，用 grading multicategories 替代 grading categories。我们利用这一设置证明了在奇 Khovanov 同调中存在且唯一的范畴化 Jones-Wenzl 投影器。这一结果迅即蕴含了一种新的“奇”范畴化彩色 Jones 多项式的存在。