关于着色环形sl(2)纽结同调的统一
几何拓扑
2023-05-05 v1 量子代数
表示论
摘要
我们证明了在量子环形Bar-Natan范畴中表述时，针对unknot(平凡纽结)的情形，Khovanov与Cooper-Krushkal的着色sl(2)同调模型是等价的。同样对于unknot，这两种理论被证明等价于第三种着色同调理论，该理论利用Jones-Wenzl投影子在缆线的量子环形同调上的作用来定义。证明通过将三种模型的性质概念化为Chebyshev系统并证明其唯一性而给出。此外，我们证明了量子水平迹中Cooper-Hogancamp投影子的类与穿过链上的Cooper-Krushkal投影子的类一致。作为一个应用，我们计算了Khovanov弧代数的全量子Hochschild同调。最后，我们陈述了精确猜想，将缆线操作形式化并将上述结果推广到所有纽结。
引用
@article{arxiv.2305.02977,
title = {On unification of colored annular sl(2) knot homology},
author = {Anna Beliakova and Matthew Hogancamp and Krzysztof Karol Putyra and Stephan Martin Wehrli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.02977},
year = {2023}
}
备注
47 pages, color figures (but can be safely printed black and white)