关于纽结同调与量子曲线的讲义

除了友好地介绍纽结同调 (knot homologies) 和量子曲线 (quantum curves) 外，这些讲义的目标是回顾一些源自纽结同调物理诠释的具体预测。特别是，这种诠释允许人们提出否则不会被问及的问题，例如：“纽结的 Khovanov 同调与 A-多项式之间是否存在直接关系？”我们将解释该问题的答案是肯定的，并引入由 A-多项式零点集定义的平面代数曲线的一种特定变形。这种新颖的变形导致了广义体积猜想 (Generalized Volume Conjecture) 的分类化版本，该版本完全描述了有色 sl(2) 纽结同调的“颜色行为”，并最终导出了有色 HOMFLY 同调的类似版本。此外，这种变形足够强大以区分突变体 (mutants)，其最有趣的性质包括与纽结接触同调 (knot contact homology) 和纽结 Floer 同调 (knot Floer homology) 的关系。