图和簇的调查

本调查探讨了图的多项式及其范畴化，最终归结为图的同调不变量。我们首先概述经典图的多项式，逐步引入超多项式及其在统一各种图同调之间的作用。沿途我们提供关于统一 $sl(N)$ Khovanov-Rozansky 同调与图 Floer 同调的物理和几何见解。随后我们注意到图和簇之间引人入胜的对应关系，探讨这种视角如何阐明 BPS 状态在 Labastida-Mari\~no-Ooguri-Vafa (LMOV) 不变量中所编码的整数性。我们进一步从物理和几何角度研究图-簇对应关系，并研究针对该簇的 3d $\mathcal{N}=2$ 理论 $T[Q_K]$。