纽结-箭图对应的物理与几何
高能物理 - 理论
2020-10-02 v3 几何拓扑
辛几何
摘要
最近猜想的纽结-箭图对应将 3 球中纽结 K 的规范理论不变量与关联到该纽结的箭图 Q_K 的表示论联系起来。在本文中，我们在 Ooguri 和 Vafa 的大 N 对偶框架内为这一猜想提供几何和物理背景，该对偶将纽结不变量与具有边界在 L_K（解卷空间中的纽结余法 Lagrangian）上的全纯曲线的计数以及相应的 M 理论考量联系起来。从物理方面，我们证明该箭图编码了一个 3d N=2 理论 T[Q_K]，其低能动力学出现在包裹纽结余法的 M5 膜的世界体积上，并将该理论的（K 理论）涡旋配分函数与 Q_K 的 motivic 生成级数相匹配。从几何方面，我们认为 L_K 上的（广义）全纯曲线谱由一组有限的基本圆盘生成。这些圆盘对应于箭图 Q_K 的节点，它们边界的连结对应于箭图箭头。我们进一步扩展这一基本字典，并提出箭图数据与基本圆盘拓扑和几何性质之间的详细映射，这再次导致配分函数匹配。我们还研究了关联到 Q_K 的 A 多项式以及（双重）精细版 LMOV 不变量。
引用
@article{arxiv.1811.03110,
title = {Physics and geometry of knots-quivers correspondence},
author = {Tobias Ekholm and Piotr Kucharski and Pietro Longhi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.03110},
year = {2020}
}
备注
v2: references updated, v3: updated introduction, matches published version