Khovanov同调的$y$-化

受Gorsky和Hogancamp对HOMFLY-PT同调进行$y$-化以及Gorsky、Hogancamp和Mellit对$\mathfrak{sl}_2$-作用的激发，我们在Bar-Natan的tangle框架内构造Khovanov同调及其等价版本的$y$-化，并定义了元素$e$在这些$y$-化上的$\mathfrak{sl}_2$作用。随后我们证明，我们的构造与Rasmussen从HOMFLY-PT同调到Khovanov同调的谱序列相容。我们的构造是初等的，特别适合图示操作和算法实现。因此，我们直接验证了这些附加结构能够区分具有相同Khovanov同调和HOMFLY-PT同调的曲对，其中包括Conway结和Kinoshita-Terasaka结。