对分数欧拉示性数、Jones-Wenzl投影子和3j符号的范畴化
表示论
2012-06-01 v2 数学物理
几何拓扑
math.MP
量子代数
摘要
我们研究最小量子群的表示论及其范畴化。论文的第一部分包含3j符号在固定三角形内加权有符号线排列下的简单可视化，以及3j符号的新二项式表达式。所有这些公式都被实现为分次欧拉示性数。3j符号作为Kazhdan-Lusztig多项式的新推广出现。论文的一个关键结果是，完全交环可用于获得有理欧拉示性数，从而对有理量子数进行范畴化。这是我们对Jones-Wenzl投影子、Theta网络和四面体网络进行范畴化的主要工具。网络及其求值在Turaev-Viro构造的三流形不变量中扮演重要角色，\cite{TV}。我们通过某些简单Harish-Chandra双模的Ext-代数对这些求值进行范畴化。该构造与范畴化着色Jones不变量和三流形不变量的相关性将在后续论文中详细研究。
引用
@article{arxiv.1007.4680,
title = {Categorifying fractional Euler characteristics, Jones-Wenzl projector and $3j$-symbols},
author = {Igor Frenkel and Catharina Stroppel and Joshua Sussan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.4680},
year = {2012}
}
备注
Several minor revisions throughout the paper. Titel shortened. Expanded section on the categorified colored unknot. The paper gives an important application of the notion of completed Grothendieck groups introduced in arXiv:1105.2715