量子引力与拓扑量子场论中有边界自旋网络的不变量

寻找紧致 n 维流形（n=3,4）的经典或量子组合不变量在拓扑场论和格点量子引力中都起着关键作用。我们在此将 Ponzano 和 Regge 提出的配分函数推广到紧致 3 维单纯形对 $(M^3, \partial M^3)$ 的情形。由此产生的态和 $Z[(M^3, \partial M^3)]$ 既包含与四面体相关的 Racah-Wigner 6j 符号，也包含与位于 $\partial M^3$ 中的三角形面相关的 Wigner 3jm 符号。对拓扑不变性证明中涉及的组合变换相关代数恒等式的分析，使得具有空和非空边界的 3 维模型具有共同结构这一事实变得显而易见。在 3 维情形中发展的技术可以进一步扩展以处理 n=2,4 的组合模型，并可能在这些模型之间建立层级关系。作为例子，我们在此推导了一个 2 维闭合态和模型，其中包含合适的双 3jm 符号乘积之和，每个符号与曲面中的一个三角形相关联。