由球面多重融合范畴得到的三维流形状态求和不变量

我们利用球面多重融合范畴定义了一族闭定向$3$-流形的量子不变量。该不变量的状态求和性质直接导出$(2+1)$维拓扑量子场论（$\text{TQFT}$s），其推广了由球面融合范畴得到的Turaev-Viro-Barrett-Westbury（$\text{TVBW}$）$\text{TQFT}$s。该不变量被给定为对标记三角剖分的状态求和，这大体平行于但比$\text{TVBW}$方法更丰富，因为这里的标记不仅生活在$1$-单形上，也生活在$0$-单形上。我们证明了多重融合范畴一般不能是通常意义上的球面融合范畴。因此我们通过施加弱化的球面性概念引入了球面多重融合范畴的概念。除了包含$\text{TVBW}$理论，我们的构造还包括最近由Kapustin和Thorngren给出的高阶规范理论$(2+1)$-$\text{TQFT}$s，后者此前未知有范畴起源。