扩展 Crane-Yetter TQFT 中边界值范畴的研究
量子代数
2021-09-01 v1
摘要
Crane-Yetter 态求和是基于三角剖分定义的闭 4-流形不变量，其依赖于与量子 sl2（在单位根处）表示范畴 A 相关的 15-j 符号。在本论文中，我们用推广三角剖分的“PLCW 分解”定义该态求和，并将 A 推广到任意前模范畴。我们将该态求和扩展到带角的 4-流形，使其成为扩展 TQFT。我们还发展了基于 skein（本质为 A-着色图）的平行理论，并证明两种理论等价。聚焦于二维部分，我们证明了 skein 范畴的若干性质，其中最重要的是它们满足切除性。我们给出了与一次穿孔环面及 annulus 相关联的范畴的显式代数描述，由此产生了前模范畴的 Drinfeld 中心上的新张量积。众所周知，当 A 为模范畴时，Crane-Yetter 态求和计算闭 4-流形的签名；我们将 Crane-Yetter 理论与带边界甚至带角的 4-流形签名相联系。最后，我们证明 Reshetikhin-Turaev TQFT 是 Crane-Yetter 理论（差一个归一化）的边界理论。
引用
@article{arxiv.2108.13467,
title = {On the Category of Boundary Values in the Extended Crane-Yetter TQFT},
author = {Ying Hong Tham},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.13467},
year = {2021}
}
备注
thesis