平衡张量积的 Skein 构造

张量范畴的理论已在表征论、量子场论 (二维共形及二维以上的拓扑)、低维对象的量子不变量、拓扑物质相以及拓扑量子计算等多个领域找到了应用。从本质上说，它是经典代数与模范畴理论的范畴化。在这个类比中，Deligne 张量积 $\boxtimes$ 相对于线性张量积 $\otimes_{\mathbb{C}}$，而平衡张量积 $\boxtimes_C$ 相对于代数上的张量积 $\otimes_A$，其中 $\mathbb{C}$ 为一个域，$A$ 为一个 $\mathbb{C}$-代数，$C$ 为一个张量范畴。在此之前，已知有几种代数构造方法用于平衡张量积，包括模块范畴、内部 Hom 空间以及广义范畴中心。在本文中，我们引入了一种基于 skein 理论的拓扑构造方法，它在代数与拓扑之间提供了更好的平衡。该方法不仅适用于多个模块范畴的乘积，而且为证明图灵-维罗州态和模型自然地来源于完全扩展场论分类中的 3-函数组织提供了缺失的关键。基于这一结果，我们将在后续工作中建立这一长期期待已久的证明。