具有高陈数的高维陈绝缘体的张量理论

拓扑人工系统的最新进展为在高于通常三维空间的维度中实现拓扑态打开了大门。在此，我们提出一种“张量积”理论，它提供了一种构造任意高维和高陈数的陈绝缘体的方法。特别地，我们证明了一个 $d_A$ 维陈绝缘体 $\langle \mathcal{H}_A^{(\kappa_{A})}, C_A\rangle$ 与一个 $d_B$ 维陈绝缘体 $\langle \mathcal{H}_B^{(\kappa_B)}, C_B\rangle$ 的张量积导出一个 $(d_A+d_B)$ 维陈绝缘体 $\langle \mathcal{H}_{A B}^{(\kappa_A\star \kappa_B)},-2C_AC_B\rangle$，其中括号内，$\mathcal{H}^{(\kappa)}$ 是 $d$ 维（d 为偶数）哈密顿量，$C$ 为相应的 $(d/2)$ 阶陈数，$\kappa$ 标记五个非手性 Altland-Zirnbauer 对称类 A、AI、D、AII 和 C。四个实类 AI、D、AII 和 C 在乘法 `$\star$' 下构成一个 Klein 四元群，以 AI 类为单位元，A 类为零元。我们的理论导致了新颖的高维拓扑物理。(i) 该构造可生成大的高阶陈数，例如某些情况下所得分类为 $8\mathbb{Z}$。(ii) 引人入胜的是，边界态具有带非平凡陈电荷的平节点超曲面。对于所构造的 $(d_A+d_B)$ 维陈绝缘体，垂直于 $\mathcal{H}_A$ 某一方向的边界通常承载 $|C_A|$ 个 $d_B$ 维节点超曲面，每个具有拓扑电荷 $\pm 2C_B$。在扰动下，每个节点超曲面破裂为稳定的单位节点点，总陈电荷守恒。文中给出示例以演示我们的理论，该理论可在声子晶体、电路阵列、超冷原子或机械网络等人工系统中实验实现。