3-流形上平坦 PSL(2,C)-丛的经典与量子双曲对数不变量
几何拓扑
2014-11-11 v2 高能物理 - 理论
摘要
我们引入一族矩阵双曲对数，它们是 C^N ⊗ C^N 的自同构（N 为任意奇正整数），与带有额外装饰的双曲理想四面体相关联。这些矩阵双曲对数满足基本的五项恒等式，对应于 3 维三角剖分上 2 → 3 移动的装饰版本。连同该装饰，它们源于我们对一特定基本矩阵双曲对数族的对称化问题的求解；经典情形（N=1）即为 Rogers 双曲对数，其仅满足五项恒等式的一个特例。我们利用矩阵双曲对数构造了闭定向 3-流形 配以其上平坦主 PSL(2,C)-丛 rho、以及当 N>1 时一个固定非空链环 L 的不变量状态和方法，以及（可能“带标记”的）尖点双曲 3-流形 M 的状态和方法。当 N=1 时，状态和方法重现了已知的体积与 Chern-Simons 不变量的单纯形公式。当 N>1 时，对 M 的不变量是新的；对三元组 (W,L,rho) 的不变量与 [Topology 43 (2004) 1373-1423] 中定义的量子双曲不变量一致，尽管我们当前的方法从本质上澄清了它们的性质。我们分析了 N=1 与 N>1 情形之间的结构一致与差异，并基于几何动机表述了关于当 N 趋于无穷时不变量的渐近行为的“体积猜想”。
引用
@article{arxiv.math/0306283,
title = {Classical and quantum dilogarithmic invariants of flat PSL(2,C)-bundles over 3-manifolds},
author = {Stephane Baseilhac and Riccardo Benedetti},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0306283},
year = {2014}
}
备注
Published by Geometry and Topology at http://www.maths.warwick.ac.uk/gt/GTVol9/paper15.abs.html