球面上的奇异共形不变三线性形式与协变微分算子

设 $G=SO_0(1,n)$ 为作用在 $(n-1)$ 维球面 $S$ 上的共形群，$(\pi_\lambda)_{\lambda\in \mathbb C}$ 为球面主序列。对于 $\mathbb C^3$ 中 $\boldsymbol \lambda =(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3)$ 的一般值，在 $\mathcal C^\infty(S)\times \mathcal C^\infty(S)\times \mathcal C^\infty(S)$ 上存在一个（本质上唯一的）在 $\pi_{\lambda_1}\otimes \pi_{\lambda_2}\otimes \pi_{\lambda_3}$ 下不变的三线性形式。利用球面 $S$ 上在共形群 $SO_0(1,n)$ 下协变的微分算子，我们构造了对应于 $\boldsymbol \lambda$ 奇异值的新的不变三线性形式。一般不变三线性形式的族关于参数 $\boldsymbol \lambda$ 亚纯地依赖，并且新形式被证明是该族的留数。