商奇点、eta 不变量与自对偶度量

本文由三个主要部分组成：(i) 给出了任意自由作用于 $S^3$ 的 ${\rm{SO}}(4)$ 有限子群的符号复的 eta 不变量的公式。其一个应用是关于某些空间上 Ricci-平坦 ALE 度量的不存在性结果。(ii) 对于自由作用于 $S^3$ 的所有 ${\rm{SO}}(4)$ 有限子群，证明了在自对偶形变复形的指标中出现的轨道折修正项的公式。还讨论了该公式在自对偶和数量平坦 K\"ahler 度量领域的一些应用。(iii) 构造了两类数量平坦反自对偶 ALE 空间，其无穷远处的群不包含于 ${\rm{U}}(2)$。利用这些空间，得到了 $n \# \mathbb{CP}^2$ 上自对偶度量的新例子，其中 $n \geq 3$。