量子双曲不变量的解析族

我们将$3$-流形的量子双曲不变量 (QHI) 组织为由奇整数$N\geq 3$索引的有理函数序列，这些函数定义在细化特征簇的几何结构模空间上。对于单尖点双曲$3$-流形$M$，我们推广了 QHI，得到了依赖于有限集上同调数据$(h_f,h_c,k_c)$（称为{\it权重}）的有理函数$\mathcal{H}_N^{h_f,h_c,k_c}$。这些函数在$M$的增广$PSL(2,\mathbb{C})$-特征簇几何分量的一个 Zariski 开子集（规范关联于$M$）的确定$N^2$度阿贝尔覆盖上是正则的。新的组合要素包括存在于每个三角剖分上的弱分支版本，以及对弱分支三角剖分的态求和，其中包括最终修正 QHI 符号模糊性的符号校正。我们详细描述了三尖点流形的不变量，并展示了数值计算结果，表明当$N\rightarrow + \infty$时，函数$\mathcal{H}_N^{h_f,h_c,k_c}$依赖于权重，并且对于某些特定的权重选择可以恢复体积。