基于理想三角剖分的闭 framed $3$-流形量子不变量

我们构造了一类新的具有消失第一 Betti 数的闭 framed $3$-流形的量子不变量。该不变量对任意有限维 Hopf 代数（如小量子群）有定义，并基于理想三角剖分。我们使用 Heisenberg 双的典范元（满足五角方程）以及 R. Benedetti 和 C. Petronio 引入的 $3$-流形图形表示。该构造简单且易于直观理解：五角方程反映了理想三角剖分的 Pachner $(2,3)$ 变换，而 Hopf 代数的非对合性反映了 framing。对于对合 Hopf 代数，该不变量约化为闭 combed $3$-流形的不变量。对于对合幺模余幺模 Hopf 代数，该不变量约化为我们之前论文中引入的闭 $3$-流形拓扑不变量。本文中我们使用更一般的对称枢轴范畴中的 Hopf 幺半群形式化该构造，并利用张量网络进行计算。