来自霍普夫代数的四维流形不变量
量子代数
2023-03-22 v3 数学物理
几何拓扑
math.MP
摘要
Kuperberg不变量是基于有限维Hopf代数的闭三维流形拓扑不变量。在本文中，我们启动了以Kuperberg三维流形不变量之精神构造四维流形不变量的计划。我们利用一种称为Hopf三元组的结构，它由三个Hopf代数以及每一对上的双线性形式组成，并满足一定的相容条件。在我们的构造中，我们通过三分裂图（Heegaard图的四维类比）来表示四维流形。主要结果是每个Hopf三元组都给出一个闭四维流形的微分同胚不变量。在特殊情况下，我们的不变量化为Crane-Yetter不变量和广义双色不变量，并且推测为Kashaev不变量。作为起点，我们假设Hopf三元组中涉及的Hopf代数是半单的。我们推测放宽半单性将导致更丰富的不变量。
引用
@article{arxiv.1910.14662,
title = {4-Manifold Invariants From Hopf Algebras},
author = {Julian Chaidez and Jordan Cotler and Shawn X. Cui},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.14662},
year = {2023}
}
备注
59 pages, many figures and diagrams; v3 to appear in Algebraic and Geometric Topology