三维流形上平坦 2-束的量子不变量

我们从以 $\mathcal{G}$ 为结构 2-群的仲裁 Hopf 代数中构造作用于三维流形上平坦主 2-束的标量不变量。通过将 $\mathcal{G}$ 用交叉模块 $\chi$ 表示，并利用此类 2-束通过其分类空间 $B\chi$ 的分类，问题转化为构造从三维流形到 $B\chi$ 的映射的同伦不变量。该不变量的构造依赖于通过 $\chi$-彩色 Heegaard 图描述此类映射的组合方法。当对应的映射到 $B\chi$ 为平凡同伦等价于当关联的平坦主 $\mathcal{G}$-束可被 trivialize 时，该不变量简化为底层三维流形的 Kuperberg 不变量。